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- 学校では学べないデジタル時代のデータ分析法
データ分析には数学的・科学的手法を生かすセンスが不可欠【第15回】
センス1：データの“美”
自然に無駄なことなどない。単純性を好み、余計なことをしない。自然界には、雪の結晶や、冠のような水滴、水の波紋、ハチの巣、リアス式海岸、葉脈など、対称性が高く調和のとれた幾何学的な模様を生み出す“美”が存在する。たとえばリアス式海岸などが持つフラクタル（全体と部分が相似関係にあるもの）性は、美の象徴でもある。
コンピューターの設計者にも、プログラミングコードの美しさを語る人は多い。筆者は、社会人になってからの5〜6年間は汎用コンピューターのソフトウエア開発者だった。当時、いつも気にかけていたのは、考え方やプログラミングの“美”だった。データ分析でも“データの美”を意識することが自然で大切である。黄金比（第18回参照）や白銀比といった関係も美を表現している。
トポロジカルデータ解析
数学の中で“美”にこだわるのが幾何学だろう。筆者の専門は幾何学、中でも柔らかな発想が必要なトポロジーだった。柔軟な考え方だからこそ、データ分析の役に立つ。
たとえば、類似性がある2つのデータ群から、その違いを見つけようとする場合、トポロジーを使った最新のデータ分析が効果的である。データの形に着目し、違いが分かり難いデータ群から異なる特徴をあぶり出す。複雑な幾何的な塊から価値を見出す手法と言え、素材を扱う業界でよく使われる。
トポロジカルデータ解析を簡単に説明すれば、まずは、空間の“穴の数”に焦点を当て細かな違いを把握する。散らばっているデータの点を膨らませていくと、穴が発生したり消えたりする。データの点のサイズを変えることで変化する穴の数を調べることでデータを分析する（図1）。ランダムかどうかも重要なポイントだ。さらに対称性・単純性・規則性などの違いから、空間の“つながり方”に違いを見いだす。
勘違いされることも多いが、ランダムな結果のほうが人間には不自然に見えることがある。たとえば、散布図においてデータがバランスよく散らばっているほうが人間にはランダムに見え、同じところにデータが重なっていると意図的だと感じてしまう。これを「クラスター錯覚」と言う。人の意図が介在するほうがデータはバランスよく散らばっているのである。
ちなみにトポロジーの性質や考え方は、最先端科学では欠かせない存在になっている。たとえば、トポロジカルな性質を持つ物質（超電導回路や、光子の偏向、電子のスピンなど）は、量子コンピューターを劇的に進歩させる可能性を秘めているとされる。