未解決な事象の分析に威力を発揮するベイズ推定【第7回】

条件が複数になっていけば積分の力を借りる

　このように、意味不明の領域で主観的に設定した事前確率は、実際に取られた観測データで補正することで事後確率として置き換えられる。条件を新たに付け加え、それを繰り返せば精度は高まっていく。

　迷惑メールの例では、たとえば「送られてくる曜日や時間帯」「メール送信元のドメイン」などの条件を付ければ良い。この仕組みを利用しているのが迷惑メールフィルタリングの仕組みだった。この考え方は、自動運転や自動翻訳などに応用されている。

　例題では、事象「A」と余事象「Aではない」の２つのみである。その場合の計算は単純で図4の左側のようにP（B|A） × P（A）を求めればいい。しかし現実社会では、事象が3つ以上の複数になるのが自然である。それぞれを条件設定すると複雑な函数f（ x ）が現れる。このように条件を増やしていくと図4の右側のような複雑な函数になる。

図4：変形後のベイズ推定の解は青色の面積の部分。これは積分で求められる

　この場合、aとbと函数f（ x ）で囲まれた面積を求める必要がある。この面積を求めるには積分が便利だ。積分は「∫（インテグラル）」で表す。以下の数式が、aとbと函数f（ x ）で囲まれた面積を表している。

　このように主観による推論を用いれば、未解決の事象の解決に役立つ。事実はそのまま眺めても単なる事実であるが、推論を加えることで真実に近づいていく。　なお、ベイズ推定で得た数値をもとに、決定木分析など従来の分析方法を適用することで幅広い解析が可能になる。

　いかがだっただろうか。単に文章を読むだけでは理解は難しいかもしれない。筆者もベイズ推定に関するワークショップを開いているが、今回提示したような例題を解きながら、理解を深めることをお薦めする。

　次回は、データ分析の対象について述べる。